Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos usar la ley de cosenos para encontrar la distancia del incendio a cada estación.
Primero, calcularemos la distancia del incendio a la estación A:
Utilizaremos la ley de cosenos: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Donde:
a = distancia de la estación A al incendio
b = distancia de la estación B al incendio
c = distancia entre las estaciones A y B
C = ángulo entre a y b (en este caso, el ángulo entre las direcciones de observación)
Dado que el ángulo entre las direcciones de observación es 180° - (32° + 48°) = 100°, y la distancia entre las estaciones A y B es 10 millas, podemos usar la ley de cosenos para encontrar la distancia del incendio a la estación A.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(100°)
a = √(c^2 + b^2 - 2cb * cos(100°))
a ≈ √(10^2 + 10^2 - 2*10*10 * cos(100°))
a ≈ √(200 - 200 * (-0.1736))
a ≈ √(200 - (-34.72))
a ≈ √234.72
a ≈ 15.33 millas
Ahora, calcularemos la distancia del incendio a la estación B:
Utilizando el mismo enfoque con la ley de cosenos, pero esta vez usando el ángulo entre b y c (también 100°), encontramos que:
b ≈ √(10^2 + 10^2 - 2*10*10 * cos(100°))
b ≈ √234.72
b ≈ 15.33 millas
Entonces, la distancia del incendio a cada estación es aproximadamente 15.33 millas.
