Respuesta:
Para resolver el problema, utilizaremos las ecuaciones del movimiento parabólico.
a) Para calcular la altura máxima que alcanza la pelota de béisbol, debemos determinar el tiempo que tarda en alcanzar esa altura. Utilizaremos la ecuación de la altura en función del tiempo:
h = h0 + (v0*sin(θ)*t) - (1/2 * g * t²)
Donde:
h = altura en función del tiempo
h0 = altura inicial (en este caso, 0 porque la pelota se golpea sobre el nivel del suelo)
v0 = velocidad inicial (en este caso, 102 pies/segundo)
θ = ángulo de lanzamiento (en este caso, 48°)
t = tiempo
La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical se vuelve cero. Esto ocurre cuando la pelota está en su punto más alto. Por lo tanto, la ecuación queda así:
0 = 0 + (102*sin(48°)*t) - (1/2 * 32.2 * t²)
Resolviendo esta ecuación cuadrática, obtenemos dos valores para t. Tomaremos el valor positivo ya que estamos interesados en el tiempo positivo:
t = 1.96 segundos (aproximadamente)
Ahora, podemos usar este valor de tiempo en la ecuación de la altura para encontrar la altura máxima:
h = 0 + (102*sin(48°)*1.96) - (1/2 * 32.2 * (1.96)²)
h ≈ 98.05 pies
Por lo tanto, la altura máxima que alcanza la pelota de béisbol es de aproximadamente 98.05 pies.
b) Para determinar si la pelota pasa por encima de la valla, debemos calcular la altura máxima en relación al tiempo y verificar si es mayor que la altura de la valla.
Usaremos la misma ecuación de altura en función del tiempo:
h = 0 + (102*sin(48°)*t) - (1/2 * 32.2 * t²)
También tenemos que tener en cuenta que la distancia horizontal recorrida a un tiempo t está dada por:
d = v0*cos(θ)*t
En este caso, la distancia horizontal d es de 300 pies.
Utilizando la ecuación de la altura en función del tiempo:
h = 0 + (102*sin(48°)*t) - (1/2 * 32.2 * t²)
Evaluar esta ecuación en el tiempo necesario para recorrer una distancia de 300 pies:
300 = 102*cos(48°)*t
Resolviendo para t:
t ≈ 5.54 segundos
Ahora, podemos calcular la altura en ese tiempo:
h = 0 + (102*sin(48°)*5.54) - (1/2 * 32.2 * (5.54)²)
h ≈ 36.24 pies
La altura máxima de la pelota en ese tiempo es de aproximadamente 36.24 pies.
Dado que la altura máxima de la pelota (98.05 pies) es mayor que la altura de la valla (12 pies), podemos concluir que la pelota sí pasará por encima de la valla de 12 pies.
