Respuesta:
Para resolver este problema, vamos a utilizar la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética. Dado que el costo aumenta en S/.4 por cada metro adicional, estamos tratando con una progresión aritmética en la que el primer término es 10 metros (la distancia a la casa del familiar más cercano) y la diferencia común es 10 metros (la distancia entre los familiares).
La fórmula general para la suma de los primeros (n) términos de una progresión aritmética es:
[ S_n = \frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right) ]
Donde:
(S_n) es la suma de los primeros (n) términos.
(a_1) es el primer término (10 metros en este caso).
(a_n) es el último término (desconocido).
(n) es la cantidad de términos (9 familiares en este caso).
Dado que queremos encontrar la distancia total que Luis ha caminado, necesitamos calcular la suma de los primeros 9 términos de la progresión aritmética.
Encontrar el último término ((a_n)): Utilizaremos la fórmula general de la progresión aritmética para encontrar el último término: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] Donde:
(d) es la diferencia común (10 metros en este caso).
(n) es la cantidad de términos (9 familiares).
Sustituyendo los valores: [ a_n = 10 + (9 - 1) \cdot 10 = 10 + 80 = 90 ]
Calcular la suma total ((S_n)): Utilizaremos la fórmula de la suma de los primeros términos: [ S_n = \frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right) ] Sustituyendo los valores: [ S_9 = \frac{9}{2} \left( 10 + 90 \right) = \frac{9}{2} \cdot 100 = 450 ]
Distancia total caminada por Luis: Luis visita a sus 9 familiares y luego regresa a su casa, por lo que la distancia total es el doble de la suma calculada: [ \text{Distancia total} = 2 \cdot S_9 = 2 \cdot 450 = 900 ]
Por lo tanto, Luis ha caminado 900 metros en total.
La respuesta correcta es la opción d) 900.
