Respuesta: Los lados del rectángulo descrito miden 5m y 6m✅
Explicación paso a paso:
Llamemos a y b a los lados del rectángulo descrito.
Nos dicen que su perímetro es 22m
Expresando esto algebraicamente tenemos:
2a + 2b = 22m } Ecuación 1
Nos dicen que su área es 30m²
Expresando esto algebraicamente tenemos:
a x b = 30m² } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por método de sustitución:
Despejamos a de la ecuación 2:
a = 30m²/b } Ecuación 2
Luego sustituimos este valor de a en la ecuación 1:
2a + 2b = 22m } Ecuación 1
2(30m²/b) + 2b = 22m
60m²/b + 2b = 22m
Multiplicamos todos los términos por b:
b×60m²/b + b×2b = b×22m
60 + 2b² = 22b
Ordenamos los términos:
2b² - 22b + 60 = 0 Tenemnos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular b:
[tex]b =\dfrac{22 \pm \sqrt{(-22)^{2}-4*2*60}}{2*2}\\\\b = \dfrac{22 \pm \sqrt{484-480}}{4} \\\\b = \dfrac{22 \pm \sqrt{4}}{4} \\\\[/tex]
Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:
b₁ = (22+2/4 = 24/4 = 6m
b₂ = (22-2)/4 = 20/4 = 5m
Los posibles valores del lado b son 5m y 6m
Sustituyendo estos valores en la ecuación 2 hallamos a:
a = 30m²/b } Ecuación 2
a₁ = 30m²/b₁ = 30m²/6m = 5m
a₂ = 30m²/b₂ = 30m²/5m = 6m
Respuesta: Los lados del rectángulo descrito miden 5m y 6m✅
Verificar:
Comprobamos el perímetro = 22m
Perímetro=2a + 2b = 2×6m + 2×5m = 12m + 10m = 22m✅comprobado
Comprobamos el área = 30m²
Área = a×b = 6m × 5m = 30m²✅comprobado
Michael Spymore
