Respuesta:
x = 6
Explicación paso a paso:
Para resolver la ecuación 2^{x-1} + 2^{x-2} + 2^{x-3} = 82, podemos seguir estos pasos:
1) Multipliquemos ambos lados por 2^3 = 8 para eliminar las fracciones:
- 8(2^{x-1} + 2^{x-2} + 2^{x-3}) = 82 * 8
- 2^{x+2} + 2^{x+1} + 2^x = 656
2) Agrupemos los términos con el mismo exponente:
- 2^{x+2} + 2^{x+1} + 2^x = 2^6 + 2^6 + 2^6
- 2^x(2^2 + 2 + 1) = 2^6 + 2^6 + 2^6
- 2^x(7) = 7 * 2^6
- 2^x = 2^6
- x = 6
