Respuesta :
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Para resolver este problema, podemos utilizar la ecuación de una función lineal, que tiene la forma y = mx + b, donde "y" representa el ritmo cardíaco en pulsaciones por minuto, "x" representa la temperatura corporal en grados Celsius, "m" es la pendiente de la función (cambio en y dividido por cambio en x), y "b" es la ordenada al origen.
Primero, podemos encontrar la pendiente "m" utilizando los datos proporcionados:
m = (ritmo cardíaco a 32°C - ritmo cardíaco a 37°C) / (32°C - 37°C)
m = (150 pulsaciones/min - 200 pulsaciones/min) / (32°C - 37°C)
m = (-50 pulsaciones/min) / (-5°C)
m = 10 pulsaciones/min por °C
Ahora que tenemos la pendiente, podemos usarla para encontrar la ordenada al origen "b" utilizando uno de los puntos dados. Utilicemos el punto (37°C, 200 pulsaciones/min):
200 = 10(37) + b
200 = 370 + b
b = 200 - 370
b = -170
Entonces, la ecuación de la función lineal es:
ritmo cardíaco = 10t - 170
Ahora podemos usar esta ecuación para responder las preguntas planteadas.
1. ¿Cuántas pulsaciones puede tener el gato si su temperatura corporal es de 30°C?
ritmo cardíaco a 30°C = 10(30) - 170
ritmo cardíaco a 30°C = 300 - 170
ritmo cardíaco a 30°C = 130 pulsaciones/min
2. ¿A qué temperatura corporal su ritmo cardíaco es de 100 pulsaciones por minuto?
100 = 10t - 170
270 = 10t
t = 27°C
Ahora realizaré una gráfica de esta función y te la mostraré.
Respuesta:
ahy esta
Explicación paso a paso:
## Relación entre el ritmo cardíaco y la temperatura corporal en un gato
**Escenario:** Un gato tiene un ritmo cardíaco que varía linealmente con su temperatura corporal. Se conocen dos puntos de datos:
* **Punto 1:** 37°C y 200 pulsaciones por minuto (T1, R1)
* **Punto 2:** 32°C y 150 pulsaciones por minuto (T2, R2)
**Objetivo:**
1. Encontrar la ecuación lineal que representa la relación entre el ritmo cardíaco (R) y la temperatura corporal (T).
2. Determinar el ritmo cardíaco (R) del gato cuando su temperatura corporal es de 30°C.
3. Hallar la temperatura corporal (T) a la que el ritmo cardíaco del gato es de 100 pulsaciones por minuto.
4. Graficar la función lineal que representa la relación entre R y T.
**Solución:**
**1. Ecuación de la función lineal:**
Utilizando la fórmula de la pendiente-punto para la ecuación de una línea recta, se obtiene:
```
R = mT + b
```
Donde:
* **R:** Ritmo cardíaco (pulsaciones por minuto)
* **T:** Temperatura corporal (°C)
* **m:** Pendiente de la recta
* **b:** Intercepto en y
Para encontrar **m** y **b**, se sustituyen los puntos de datos conocidos en la ecuación:
**Punto 1:**
200 = m * 37 + b
**Punto 2:**
150 = m * 32 + b
Resolviendo este sistema de ecuaciones con dos incógnitas (m y b) usando el método de sustitución o eliminación, se obtiene:
**m = 10** y **b = 50**
Sustituyendo estos valores en la ecuación general, se obtiene la ecuación lineal que representa la relación entre R y T:
**R = 10T + 50**
**2. Ritmo cardíaco a 30°C:**
Si la temperatura corporal del gato es de 30°C (T = 30), se puede calcular su ritmo cardíaco (R) utilizando la ecuación lineal:
R = 10 * 30 + 50 = 300 pulsaciones por minuto
**3. Temperatura corporal para un ritmo cardíaco de 100 pulsaciones por minuto:**
Si el ritmo cardíaco del gato es de 100 pulsaciones por minuto (R = 100), se puede calcular la temperatura corporal correspondiente (T) utilizando la ecuación lineal:
100 = 10T + 50
Despejando T, se obtiene:
T = (100 - 50) / 10 = 5°C
**4. Gráfica de la función lineal:**
La ecuación R = 10T + 50 representa una línea recta con una pendiente de 10 y un intercepto en y de 50. La gráfica de esta función muestra una relación lineal positiva entre el ritmo cardíaco (R) y la temperatura corporal (T), lo que significa que a medida que aumenta la temperatura, el ritmo cardíaco también aumenta.
**Interpretación:**
* El ritmo cardíaco del gato aumenta linealmente con su temperatura corporal.
* A una temperatura corporal de 30°C, el gato puede tener un ritmo cardíaco de 300 pulsaciones por minuto.
* La temperatura corporal a la que el ritmo cardíaco del gato es de 100 pulsaciones por minuto es de 5°C.
* La gráfica de la función lineal ilustra la relación proporcional directa entre el ritmo cardíaco y la temperatura corporal.