Primer rebote:
1 (altura inicial)
Segundo rebote:
2=(3/5)H1 (altura después del primer rebote)
Tercer rebote:
3=(3/5)2 (altura después del segundo rebote)
Sabemos que 3=27cm, entonces podemos despejar
2 y 1 :
2=(3/5)1
3=(3/5)2
27=3/5((3/5)1)
Resolviendo para
1 :
27=9/25H1
H1 = 9/27×25
1 =75cm
Ahora que conocemos la altura inicial (1), podemos calcular la altura máxima alcanzada después del segundo rebote:
2=3/5×75
2=45 cm
Para calcular la longitud de la trayectoria hasta este punto, podemos usar la fórmula de la longitud de un arco de círculo:
=⋅
Donde:
es la longitud de la trayectoria,
es el radio del círculo,
es el ángulo subtendido por el arco.
En este caso, la longitud de la trayectoria será igual a la suma de las longitudes de los segmentos verticales (1 y 2) más la longitud de los dos segmentos horizontales entre ellos.
=1+2+2
Dado que la bola rebota verticalmente, la longitud de los segmentos horizontales es igual al diámetro del círculo. Entonces, la longitud de la trayectoria se puede calcular como:
=1+2+22
Sustituyendo los valores conocidos:
=75+45+2×45
=75+45+90
=210cm
La longitud de la trayectoria que describe la bola hasta el punto en que alcanza la altura máxima después del segundo rebote es de 210cm
