Respuesta:
Para determinar la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = 4 - x^2 en el punto (1,3), seguimos los siguientes pasos:
1. Calculamos la derivada de la función f(x) para encontrar la pendiente de la recta tangente.
2. Evaluamos la derivada en el punto dado (1,3) para obtener la pendiente de la recta tangente en ese punto.
3. Utilizamos la ecuación punto-pendiente de la recta para encontrar la ecuación de la recta tangente.
Vamos a proceder a realizar estos cálculos para encontrar la ecuación de la recta tangente en el punto (1,3). Por favor, dame un momento para resolverlo.
Para determinar la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = 4 - x^2 en el punto (1,3), seguimos estos pasos:
1. Calculamos la derivada de la función f(x):
f'(x) = d/dx (4 - x^2) = -2x
2. Evaluamos la derivada en el punto dado (1,3):
f'(1) = -2(1) = -2 (pendiente de la recta tangente)
3. Utilizamos la ecuación punto-pendiente de la recta:
La ecuación de la recta tangente en el punto (1,3) es:
y - y_1 = m(x - x_1)
y - 3 = -2(x - 1)
y - 3 = -2x + 2
y = -2x + 5
Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = 4 - x^2 en el punto (1,3) es y = -2x + 5.
