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Para determinar el tiempo que tarda el objeto \( M \) en llegar al piso, podemos usar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado (MRUA), ya que el objeto está siendo acelerado por la gravedad. La ecuación para la posición en función del tiempo en un MRUA es:
\[ h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Donde:
- \( h \) es la altura final (en este caso, 0, ya que está en el piso),
- \( h_0 \) es la altura inicial (en este caso, \( h_0 = 1.5 \) m),
- \( v_0 \) es la velocidad inicial (en este caso, 0 porque se suelta desde el reposo),
- \( a \) es la aceleración (en este caso, \( a = g = 9.81 \) m/s²),
- \( t \) es el tiempo que estamos buscando.
Como estamos resolviendo para \( t \) y conocemos \( h \), \( h_0 \), \( v_0 \), y \( a \), podemos reorganizar la ecuación para resolver \( t \):
\[ 0 = 1.5 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \]
\[ \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 = 1.5 \]
\[ 4.905 \cdot t^2 = 1.5 \]
\[ t^2 = \frac{1.5}{4.905} \]
\[ t^2 = 0.30588 \]
\[ t = \sqrt{0.30588} \]
\[ t \approx 0.5538 \, \text{s} \]
Por lo tanto, el tiempo que transcurre hasta que \( M \) llegue a impactar en el piso es aproximadamente \( 0.5538 \) segundos.