Respuesta:
¡Claro! Vamos a factorizar las funciones cuadráticas que mencionaste:
a) (f(x) = 3x^2 - 5x + 2):
Para factorizar esta función, buscamos dos números que sumen -5 y cuyo producto sea igual a (3 \cdot 2 = 6). Estos números son -2 y -3. Así que podemos escribir:
[ f(x) = 3x^2 - 2x - 3x + 2 ]
Factorizamos por grupos:
[ f(x) = x(3x - 2) - 1(3x - 2) ]
Ahora, notamos que ambos términos tienen un factor común (3x - 2):
[ f(x) = (3x - 2)(x - 1) ]
Por lo tanto, la factorización de (f(x)) es ((3x - 2)(x - 1)).
b) (f(x) = 2x^2 - 8x - 5):
Para factorizar esta función, buscamos dos números que sumen -8 y cuyo producto sea igual a (2 \cdot (-5) = -10). Estos números son -10 y 2. Así que podemos escribir:
[ f(x) = 2x^2 - 10x + 2x - 5 ]
Factorizamos por grupos:
[ f(x) = 2x(x - 5) + 1(2x - 5) ]
Notamos que ambos términos tienen un factor común (2x - 5):
[ f(x) = (2x - 5)(x + 1) ]
Por lo tanto, la factorización de (f(x)) es ((2x - 5)(x + 1)).
c) (f(x) = 3x^2 - 5x + 2) (Esta función es igual a la función a)):
La factorización de esta función también es ((3x - 2)(x - 1)).
d) (f(x) = 4(x - 3)^2 + 1):
Esta función ya está en forma factorizada. No podemos factorizarla más, ya que es un binomio al cuadrado.
En resumen:
a) (f(x) = (3x - 2)(x - 1)) b) (f(x) = (2x - 5)(x + 1)) c) (f(x) = (3x - 2)(x - 1)) d) (f(x) = 4(x - 3)^2 + 1)
Explicación paso a paso:
