Respuesta:
La relación (R) en el conjunto (A = {4, 5, 6}) es una relación de equivalencia si cumple con las siguientes propiedades:
Reflexividad: Para cualquier (a \in A), se tiene que ((a, a) \in R).
Simetría: Para cualesquiera (a, b \in A), si ((a, b) \in R), entonces ((b, a) \in R).
Transitividad: Para cualesquiera (a, b, c \in A), si ((a, b) \in R) y ((b, c) \in R), entonces ((a, c) \in R).
Vamos a verificar si la relación (R) cumple con estas propiedades:
Reflexividad:
Para (a = 4), tenemos ((4, 4) \in R).
Para (a = 5), tenemos ((5, 5) \in R).
Para (a = 6), tenemos ((6, 6) \in R).
Por lo tanto, la propiedad de reflexividad se cumple.
Simetría:
Si ((4, 5) \in R), entonces también debe ser cierto que ((5, 4) \in R).
Si ((5, 6) \in R), entonces también debe ser cierto que ((6, 5) \in R).
La propiedad de simetría se cumple.
Transitividad:
No hay pares ((a, b)) y ((b, c)) en (R) para verificar la transitividad, ya que solo tenemos tres elementos en el conjunto (A).
En conclusión, la relación (R) en el conjunto (A = {4, 5, 6}) es una relación de equivalencia porque cumple con las propiedades de reflexividad y simetría. Aunque no podemos verificar la transitividad debido al tamaño limitado del conjunto, las dos propiedades verificadas son suficientes para clasificarla como una relación de equivalencia.
Explicación paso a paso:
