Primero, calculemos cuántos metros cuadrados cavan los 70 hombres en un día:
\[ \text{Eficiencia} = \frac{\text{Área}}{\text{Hombres} \times \text{Días}} = \frac{800}{70 \times 50} = \frac{800}{3500} \, \text{metros cuadrados por hombre por día} \]
Ahora, como se menciona que 100 hombres son un 50% más eficientes que los 70 hombres originales:
\[ \text{Eficiencia por hombre por día} = \frac{800}{3500} \times 1.5 = \frac{1200}{5250} \, \text{metros cuadrados por hombre por día} \]
Ahora, considerando que la nueva zanja es de 1200 metros cuadrados y su dureza es el doble que la del terreno anterior, esto significa que necesitarán más tiempo para cavarla. La eficiencia de los 100 hombres es de 1200/5250 metros cuadrados por hombre por día.
\[ \text{Días necesarios} = \frac{\text{Área nueva}}{\text{Eficiencia por hombre por día}} \]
\[ \text{Días necesarios} = \frac{1200}{1200/5250} = \frac{1200 \times 5250}{1200} = 5250 \text{ días} \]
Entonces, con 100 hombres que son un 50% más eficientes, necesitarán 5250 días para cavar una zanja de 1200 metros cuadrados, cuya dureza es el doble que la del terreno anterior.
