Respuesta :
Respuesta:Para calcular el número de formas en que se pueden elegir 3 frutas con al menos una manzana, podemos usar el principio de conteo.
Primero, calculemos el número total de formas de elegir 3 frutas de las 9 disponibles sin restricciones.
Después, calcularemos el número de formas en que no se elige ninguna manzana y restaremos este número del total para obtener el número de formas en que al menos una manzana es elegida.
Número total de formas de elegir 3 frutas de las 9 disponibles:
Esto es simplemente un problema de combinación. Usamos la fórmula de combinación:
(
,
)
=
!
!
(
−
)
!
C(n,k)=
k!(n−k)!
n!
Donde
n es el número total de elementos (en este caso, 9 frutas) y
k es el número de elementos a elegir (en este caso, 3 frutas).
(
9
,
3
)
=
9
!
3
!
(
9
−
3
)
!
=
9
!
3
!
6
!
=
9
×
8
×
7
3
×
2
×
1
=
84
C(9,3)=
3!(9−3)!
9!
=
3!6!
9!
=
3×2×1
9×8×7
=84
Número de formas de elegir 3 frutas sin elegir ninguna manzana:
En este caso, solo tenemos 6 opciones (4 peras y 2 naranjas), y necesitamos elegir 3 de ellas. Usamos la misma fórmula de combinación.
(
6
,
3
)
=
6
!
3
!
(
6
−
3
)
!
=
6
!
3
!
3
!
=
6
×
5
×
4
3
×
2
×
1
=
20
C(6,3)=
3!(6−3)!
6!
=
3!3!
6!
=
3×2×1
6×5×4
=20
Número de formas de elegir al menos una manzana:
Restamos el número de formas de elegir ninguna manzana del número total de formas de elegir 3 frutas.
N
u
ˊ
mero de formas de elegir al menos una manzana
=
84
−
20
=
64
N
u
ˊ
mero de formas de elegir al menos una manzana=84−20=64
Entonces, hay 64 formas de elegir 3 frutas de modo que haya al menos una manzana.
Explicación: se agradece el gracia y la corona