Respuesta:
ión paso a paso:
Давайте розглянемо кожне рівняння по черзі:
2
3
−
4
−
100
3
−
4
=
0
3x−4
x
2
−
3x−4
100
=0
Спочатку зведемо обидві дроби до спільного знаменника:
2
−
100
3
−
4
=
0
3x−4
x
2
−100
=0
Тепер рівняння розв'язується шляхом знаходження коренів чисельника
2
−
100
=
0
x
2
−100=0:
2
−
100
=
(
+
10
)
(
−
10
)
=
0
x
2
−100=(x+10)(x−10)=0
Отже,
=
10
x=10 або
=
−
10
x=−10, але ви повинні перевірити, чи не призводять ці значення до ділення на нуль у початковому рівнянні.
2
+
7
4
+
=
2
−
6
4
+
4+x
x
2
+7x
=
4+x
2x−6
Якщо обидва боки рівності мають однаковий знаменник, то чисельники повинні бути рівні:
2
+
7
=
2
−
6
x
2
+7x=2x−6
2
+
5
+
6
=
0
x
2
+5x+6=0
Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного рівняння. Факторизація дає
(
+
2
)
(
+
3
)
=
0
(x+2)(x+3)=0, тому корені цього рівняння
=
−
2
x=−2 або
=
−
3
x=−3.
2
+
9
+
1
=
14
x+1
x
2
+9x
=14
Спочатку помножте обидва боки на
+
1
x+1, щоб позбавитися від дробу:
2
+
9
=
14
+
14
x
2
+9x=14x+14
2
−
5
−
14
=
0
x
2
−5x−14=0
Тепер це квадратне рівняння можна розв'язати. Воно факторизується як
(
−
7
)
(
+
2
)
=
0
(x−7)(x+2)=0, тому корені
=
7
x=7 або
=
−
2
x=−2.
4
−
10
2
+
9
=
0
x
4
−10x
2
+9=0
Це можна розглядати як квадратне рівняння відносно
2
x
2
, якщо замінити
2
x
2
на
y:
2
−
10
+
9
=
0
y
2
−10y+9=0
Тепер це квадратне рівняння з факторизацією
(
−
9
)
(
−
1
)
=
0
(y−9)(y−1)=0. Отже,
=
9
y=9 або
=
1
y=1. Повертаючись до
2
x
2
, маємо
2
=
9
x
2
=9 або
2
=
1
x
2
=1, тобто
=
±
3
x=±3 або
=
±
1
x=±1.
4
−
7
2
+
12
=
0
x
4
−7x
2
+12=0
Це можна розглядати як квадратне рівняння відносно
2
x
2
, якщо замінити
2
x
2
на
y:
2
−
7
+
12
=
0
y
2
−7y+12=0
Тепер це квадратне рівняння з факторизацією (−3)(−4)=0(y−3)(y−4)=0. Отже, =3y=3 або =4y=4. Повертаючись до 2x 2 , маємо 2=3x 2 =3 або 2=4x 2=4,тобто=±3x=± 3 або=±2x=±2.
