Respuesta:
Para encontrar la diferencia en una progresión aritmética, podemos utilizar la fórmula:
Suma = (n/2) * (primer término + último término)
En este caso, tenemos la suma (3940), el primer término (1) y el último término (196). Queremos encontrar la diferencia (d).
3940 = (n/2) * (1 + 196)
Simplifiquemos la ecuación:
3940 = (n/2) * 197
Dividamos ambos lados de la ecuación por 197:
3940 / 197 = n/2
20 = n/2
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para despejar n:
40 = n
Ahora que conocemos el número de términos (n = 40), podemos encontrar la diferencia (d) utilizando la fórmula:
d = (último término - primer término) / (n - 1)
d = (196 - 1) / (40 - 1)
d = 195 / 39
d = 5
Por lo tanto, la diferencia en esta progresión aritmética es 5.
Respuesta: La diferencia es d=5
Explicación paso a paso: El término general an de una progresión aritmética es:
an = a1 + d(n-1) .......... (*), donde a1 es el primer término, d es la diferencia de dos términos consecutivos y n es el número de orden del término n- ésimo.
Se sabe que el último término es an = 196 y que el primer término es igual a 1 . Por tanto , en (*) nos queda:
196 = 1 + d(n-1) ......... (1)
Sabemos que la suma Sn de los n primeros términos de una progresión aritmética es:
Sn = (a1 + an). n/2, por tanto, en nuestro caso:
3940 = (1 + 196) . n/2 , al multiplicar en ambos lados por 2, nos queda:
7880 = 197n
n = 7880/197
n = 40
Finalmente, se sustituye el valor de n en (1) . Nos queda:
196 = 1 + d (40-1)
196 = 1 + 39d
196-1 = 39d
195 = 39d
d = 195 /39
d = 5
