Tiene una estructura externa en forma de paralelepípedo macizo de base
cuadrada 20m x 20m y una altura de 15m.
La cavidad interior tiene forma cilíndrica de 18 metros de diámetro en los
primeros 7m de altura y por encima una semiesfera centrada de radio 7m.
Como apertura de entrada, esta estructura tiene un corte en forma de prisma
de base triangular y altura 5m que forma un ángulo de 30º desde el eje vertical
central de la estructura.
Para reducir el peso de la estructura, en las 4 esquinas superiores del edificio hay
hay cuatro agujeros en forma de conos invertidos de un diámetro de 2m y una
profundidad de 4m truncados en el último metro.
En el tejado hay una pirámide de base hexagonal de seis metros de radio y
6m de altura. Ésta no es maciza y tiene un espesor de 50cm. La cavidad interior
(considere que la cavidad también tiene forma de pirámide) cubrirá una función
de depósito de agua.
Preguntas:
 Calcule el volumen de material necesario para construir la edificación.
 El volumen de aire del espacio interior.
 El volumen de agua del depósito.

calculemos estos valores y los sumaremos para obtener el volumen total. Una vez que tengamos el volumen total, podremos responder las siguientes preguntas.

Explicación paso a paso:

Volumen del paralelepípedo macizo:

El volumen de un paralelepípedo es igual al producto de su longitud, anchura y altura.

Volumen = Base × Altura

Volumen = (20m × 20m) × 15m

Volumen = 6000 m³

Volumen de la cavidad interior (cilindro + semiesfera):

Cilindro:

El volumen de un cilindro es πr²h, donde r es el radio y h es la altura.

Volumen_cilindro = π × (9m)² × 7m

Volumen_cilindro = 567π m³

Semiesfera:

El volumen de una semiesfera es (2/3)πr³, donde r es el radio.

Volumen_semiesfera = (2/3)π × (7m)³

Volumen_semiesfera = (686π) / 3 m³

Volumen total de la cavidad interior:

Volumen_interior = Volumen_cilindro + Volumen_semiesfera

Volumen_interior = 567π + (686π) / 3 m³

Volumen del corte en forma de prisma:

Para calcular el volumen de este prisma, primero necesitamos encontrar el área de la base y luego multiplicarlo por la altura.

Área de la base:

El área de un triángulo equilátero se puede encontrar como A = (lado)² * √3 / 4. Dado que el lado es 20m y el ángulo con el eje vertical es de 30°, la altura del triángulo es 20 * sin(30°).

Área_base = (20m)² * √3 / 4

Volumen del prisma:

Volumen_prisma = Área_base * Altura

Volumen_prisma = (20m)² * √3 / 4 * 5m

Volumen de los agujeros en forma de conos invertidos:

Volumen de un cono:

El volumen de un cono es (1/3)πr²h, donde r es el radio y h es la altura.

Volumen_cono = (1/3)π × (1m)² × 4m

Volumen_cono = (4π) / 3 m³

Volumen total de los cuatro agujeros:

Volumen_agujeros = 4 × Volumen_cono

Volumen_agujeros = 16π / 3 m³

Volumen de la pirámide en el tejado:

El volumen de una pirámide es (1/3) × Área_base × Altura.

Área de la base:

El área de un hexágono se puede calcular como A = (3√3/2) × lado². Dado que el lado es 6m,

Área_base_pirámide = (3√3/2) × (6m)²

Volumen de la pirámide:

Volumen_pirámide = (1/3) × Área_base_pirámide × Altura

Volumen_pirámide = (1/3) × (3√3/2) × (6m)² × 6m

Suma total de los volúmenes:

Suma_total = Volumen_paralelepípedo + Volumen_interior + Volumen_prisma + Volumen_agujeros + Volumen_pirámide

Ahora, calcularemos los valores numéricos para cada componente y luego los sumaremos:

Volumen_paralelepípedo = 6000 m³ (ya calculado)

Volumen_interior = 567π + (686π) / 3 m³

Volumen_prisma = (20m)² * √3 / 4 * 5m

Volumen_agujeros = 16π / 3 m³

Volumen_pirámide = (1/3) × (3√3/2) × (6m)² × 6m