Para resolver este problema, podemos utilizar la información dada para establecer dos ecuaciones y resolver un sistema de ecuaciones.
Denotemos:
• x como la cantidad de kilogramos de azúcar comprados.
• p como el precio por kilogramo de azúcar pagado por el comerciante.
Sabemos que el comerciante compró el azúcar por un total de $600,000 y lo vendió por $840,000, obteniendo una ganancia de $2,000 por kilogramo. Usando estas informaciones, podemos establecer las siguientes ecuaciones:
1. El costo total del azúcar es igual al producto del número de kilogramos por el precio pagado por kilogramo:
xp = 600,000
2. La venta total del azúcar es igual al costo total más la ganancia total. La ganancia total es igual a la ganancia por kilogramo multiplicada por el número de kilogramos, es decir, $2,000 por cada kilogramo:
x(p + 2,000) = 840,000
Podemos sustituir xp de la primera ecuación en la segunda:
600,000 + 2,000x = 840,000
Aislando x en esta ecuación:
2,000x = 840,000 - 600,000
2,000x = 240,000
x = \frac{240,000}{2,000}
x = 120
Así que, el comerciante compró 120 kilogramos de azúcar. Ahora, encontramos p usando la primera ecuación:
120p = 600,000
p = 600,000\120
p = 5,000
Por lo tanto, el comerciante compró 120 kilogramos de azúcar y pagó $5,000 por cada kilogramo.
