Respuesta:
**Cuerpos geométricos:**
Los cuerpos geométricos son objetos tridimensionales que ocupan un espacio en el espacio tridimensional. Estos objetos están compuestos por caras, aristas y vértices.
**Poliedros:**
Los poliedros son cuerpos geométricos tridimensionales formados por caras planas que son polígonos. Los poliedros se clasifican según el número y tipo de sus caras, aristas y vértices.
**Prisma:**
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases paralelas y congruentes, y sus caras laterales son paralelogramos. Los elementos de un prisma son:
- Bases: Son los polígonos que forman los extremos del prisma.
- Caras laterales: Son los paralelogramos que conectan las bases.
- Aristas: Son las líneas que forman las intersecciones de las caras.
- Vértices: Son los puntos de intersección de las aristas.
La fórmula para calcular el área total de un prisma es:
\[ A_{\text{total}} = 2A_{\text{base}} + P_{\text{base}} \cdot h \]
Donde \( A_{\text{base}} \) es el área de una de las bases, \( P_{\text{base}} \) es el perímetro de una de las bases, y \( h \) es la altura del prisma.
Ejemplo 1: Un prisma rectangular tiene una base de 5 cm por 3 cm y una altura de 8 cm. Calculemos el área total.
\[ A_{\text{total}} = 2(5 \times 3) + (5 + 3) \times 8 = 30 + 8 \times 8 = 30 + 64 = 94 \, \text{cm}^2 \]
**Pirámide:**
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base poligonal y caras triangulares que se encuentran en un punto llamado vértice. Los elementos de una pirámide son:
- Base: Es el polígono que forma la parte inferior de la pirámide.
- Caras laterales: Son los triángulos que conectan la base con el vértice.
- Vértice: Es el punto en el que se encuentran todas las caras laterales.
La fórmula para calcular el área total de una pirámide es:
\[ A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + \frac{1}{2} P_{\text{base}} \cdot l \]
Donde \( A_{\text{base}} \) es el área de la base, \( P_{\text{base}} \) es el perímetro de la base, y \( l \) es la apotema de la pirámide.
Ejemplo 2: Una pirámide cuadrada tiene un lado de la base de 6 cm y una apotema de 4 cm. Calculemos el área total.
\[ A_{\text{total}} = 6^2 + \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times 4 = 36 + 12 = 48 \, \text{cm}^2 \]
La relación entre una pirámide y un prisma es que si cortamos un prisma por la mitad diagonalmente desde una esquina de la base hasta el vértice opuesto, obtendremos dos pirámides con la misma base y altura que el prisma original.
Finalmente, para calcular el área de una de las plantillas para casas en forma de prisma, usaremos la fórmula del área total de un prisma. Dado que la altura de la caja es de 15 cm y las bases tienen un lado de 4 cm, podemos calcular el área total así:
\[ A_{\text{total}} = 2 \times (4 \times 4) + (4 + 4) \times 15 = 2 \times 16 + 8 \times 15 = 32 + 120 = 152 \, \text{cm}^2 \]
Por lo tanto, la superficie de una de las plantillas será de 152 cm².
Explicación paso a paso:
