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Explicación paso a paso:
Para simplificar la expresión \(\sqrt{16^{5} + 40x^{3} y^{3}}\), primero veamos si podemos simplificar el radicando.
\[ 16^{5} = (2^4)^5 = 2^{20} \]
Entonces, la expresión se convierte en:
\[ \sqrt{2^{20} + 40x^{3} y^{3}} \]
Ahora, veamos si podemos encontrar algún factor común que se pueda extraer del radical. Observamos que tanto \(2^{20}\) como \(40x^{3}y^{3}\) tienen un factor de \(2\).
\[ \sqrt{2^{20} + 40x^{3} y^{3}} = \sqrt{2^2 \cdot 2^{18} + 2 \cdot 20x^{3} y^{3}} \]
\[ = \sqrt{(2^{10})^2 + 2 \cdot 20x^{3} y^{3}} \]
\[ = \sqrt{(2^{10})^2 + 2 \cdot (2 \cdot 10x^{3} y^{3})} \]
\[ = \sqrt{(2^{10} + 2 \cdot 10x^{3} y^{3})^2} \]
\[ = 2^{10} + 2 \cdot 10x^{3} y^{3} \]
\[ = 2^{10} + 20x^{3} y^{3} \]
Entonces, la expresión simplificada es \(2^{10} + 20x^{3} y^{3}\).