Respuesta:
Explicación paso a paso:
### 1. Determinar si las relaciones de proporcionalidad son directas o inversas:
a) Tiempo necesario en recorrer una distancia y la velocidad a la que se circula:
- Esta relación es inversa, ya que a mayor velocidad, menor tiempo se necesita para recorrer una distancia.
b) Tiempo necesario en recorrer una distancia y la distancia a recorrer:
- Esta relación es directa, ya que a mayor distancia a recorrer, mayor tiempo se necesita para completar el recorrido.
c) Tiempo necesario para llenar una piscina y el número de mangueras de agua que se emplean:
- Esta relación es directa, ya que a mayor número de mangueras de agua, menor tiempo se necesita para llenar la piscina.
### 2. Completa la tabla y realiza la gráfica:
| Velocidad (Km/h) | Tiempo (horas) |
|------------------|----------------|
| 100 | 6 |
| 120 | 5 |
| 75 | 8 |
Para encontrar el coeficiente de proporcionalidad, podemos usar la fórmula \( \text{Coeficiente} = \frac{\text{Tiempo}}{\text{Velocidad}} \). Luego, graficamos los puntos (velocidad, tiempo):
| Velocidad (Km/h) | Tiempo (horas) | Coeficiente de Proporcionalidad |
|------------------|----------------|---------------------------------|
| 100 | 6 | \( \frac{6}{100} = 0.06 \) |
| 120 | 5 | \( \frac{5}{120} \approx 0.042 \) |
| 75 | 8 | \( \frac{8}{75} \approx 0.1067 \) |
Ahora, realizamos la gráfica con estos puntos y trazamos una línea que los conecte.
### 3. El coche de Juan gasta 5.5 litros de gasolina cada 100 km, ¿cuántos litros gastará en un viaje de 673 km?
Para calcular cuántos litros gastará Juan en un viaje de 673 km, usamos la regla de tres:
\[ \frac{5.5}{100} = \frac{x}{673} \]
Resolvemos para \( x \):
\[ x = \frac{5.5 \times 673}{100} = 37.015 \]
Entonces, Juan gastará aproximadamente 37.015 litros de gasolina en un viaje de 673 km.
### 4. Seis personas realizan un trabajo en 12 días, ¿cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo 8 personas?
Usamos la regla de tres para encontrar el tiempo que tardarían 8 personas en hacer el mismo trabajo:
\[ \frac{6}{12} = \frac{8}{x} \]
Resolvemos para \( x \):
\[ x = \frac{8 \times 12}{6} = 16 \]
Entonces, tardarían 16 días en hacer el mismo trabajo 8 personas.
### 5. Seis máquinas realizan 750 piezas durante 4 días. ¿Cuántas piezas realizarán ocho máquinas iguales durante 10 días?
Usamos la regla de tres para encontrar cuántas piezas realizarán 8 máquinas en 10 días:
\[ \frac{6}{4} = \frac{8}{10} \]
\[ \frac{6 \times 10}{4} = 15 \]
Entonces, realizarán \( 15 \times 8 = 120 \) piezas en 10 días.
