Para encontrar la longitud de una de las diagonales de un rombo, podemos usar la fórmula del área del rombo y la longitud de la otra diagonal.
El área de un rombo se puede calcular multiplicando las longitudes de las diagonales y dividiendo el resultado entre 2. En este caso, el área del rombo es de 42 cm^2, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación:
(6 cm * x cm) / 2 = 42 cm^2
Donde x cm es la longitud de la otra diagonal.
Para encontrar la longitud de la otra diagonal, podemos despejarla de la ecuación:
6 cm * x cm = 42 cm^2 * 2
6 cm * x cm = 84 cm^2
Dividimos ambos lados de la ecuación por 6 cm para obtener:
x cm = 84 cm^2 / 6 cm
x cm = 14 cm
Por lo tanto, la longitud de la otra diagonal es de 14 cm.
Ahora que conocemos la longitud de una diagonal (6 cm) y la longitud de la otra diagonal (14 cm), podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de una de las diagonales.
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados. En un rombo, las diagonales son perpendiculares entre sí y forman dos triángulos rectángulos.
Entonces, podemos aplicar el teorema de Pitágoras a uno de los triángulos rectángulos formados por las diagonales del rombo. La hipotenusa será la longitud de una de las diagonales que queremos encontrar, y los otros dos lados serán la mitad de la longitud de la otra diagonal (7 cm) y la mitad de la longitud de la otra diagonal (3 cm).
Usando el teorema de Pitágoras, podemos escribir la siguiente ecuación:
(diagonal)^2 = (mitad de la otra diagonal)^2 + (mitad de la otra diagonal)^2
(diagonal)^2 = (7 cm)^2 + (3 cm)^2
(diagonal)^2 = 49 cm^2 + 9 cm^2
(diagonal)^2 = 58 cm^2
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación, obtenemos:
diagonal = √58 cm
diagonal ≈ 7.61 cm
Por lo tanto, una de las diagonales del rombo mide aproximadamente 7.61 cm.
