Respuesta:
Demostración de la identidad trigonométrica:
sec(o) - sin²(o) * sec(o) = cos(o)
Pasos:
* Recíproca de secante: Sabemos que sec(o) = 1/cos(o). Sustituimos esto en la ecuación:
(1/cos(o)) - sin²(o) * (1/cos(o)) = cos(o)
* Simplificar: Combinamos términos con un denominador común de cos(o):
(1 - sin²(o)) / cos(o)
* Identidad pitagórica: Reconocemos el numerador como la identidad pitagórica (cos²(o) + sin²(o) = 1), reordenada:
(cos²(o) + sin²(o) - sin²(o)) / cos(o)
* Cancelar factores comunes:
cos²(o) / cos(o)
* Simplificar:
cos(o)
Conclusión:
La ecuación sec(o) - sin²(o) * sec(o) = cos(o) es una identidad válida debido a las identidades recíproca y pitagórica.
Explicación adicional:
La identidad demostrada se basa en la relación fundamental entre las funciones trigonométricas seno y coseno, establecida por el teorema de Pitágoras.
Aplicación:
Esta identidad puede ser útil en diversas áreas de la matemática y la física, como en la resolución de ecuaciones trigonométricas, el cálculo de ángulos y la demostración de otras propiedades trigonométricas.
