Respuesta:
ExpPara resolver esta expresión, primero notemos que \(M = (x + y)^3 - 15(x + y) + 15\). Utilizaremos las identidades notables para simplificar la expresión.
1. **Identidad notable:** \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\)
Dado que tenemos los valores de \(x^3 + y^3\) y \(xy\), podemos reemplazar en la fórmula:
\[M = (x + y)^3 - 15(x + y) + 15\]
\[M = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - 15(x + y) + 15\]
2. **Reemplazar los valores conocidos:**
\[M = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - 15(x + y) + 15\]
\[M = (20 + 3x^2y + 3xy^2) - 15(x + y) + 15\]
3. **Reemplazar \(xy\) con su valor dado:**
\[M = (20 + 3x^2y + 3xy^2) - 15(x + y) + 15\]
\[M = (20 + 3x^2y + 3(5)) - 15(x + y) + 15\]
\[M = (20 + 3x^2(5) + 3(5)^2) - 15(x + y) + 15\]
\[M = (20 + 15x^2 + 75) - 15(x + y) + 15\]
\[M = (95 + 15x^2) - 15(x + y) + 15\]
4. **Reemplazar \(x + y\) con su valor dado:**
\[M = (95 + 15x^2) - 15(x + y) + 15\]
\[M = (95 + 15x^2) - 15(5)\]
5. **Simplificar:**
\[M = (95 + 15x^2) - 75\]
\[M = 95 + 15x^2 - 75\]
\[M = 20 + 15x^2\]
Ahora, para determinar si esta expresión es equivalente a alguna de las opciones dadas, necesitamos conocer el valor de \(x^2\). Podemos encontrar \(x^2\) al elevar al cuadrado la ecuación \(xy = 5\):
\[xy = 5 \Rightarrow (xy)^2 = 5^2 \Rightarrow x^2y^2 = 25\]
Dado que \(x^2y^2 = (xy)^2\), tenemos:
\[x^2y^2 = (xy)^2 \Rightarrow x^2(5)^2 = 25 \Rightarrow x^2(25) = 25 \Rightarrow x^2 = 1\]
Ahora, podemos calcular \(M\):
\[M = 20 + 15x^2 = 20 + 15(1) = 20 + 15 = 35\]
Por lo tanto, la respuesta es la opción (b) 35.licación paso a paso:
