Respuesta:
Para factorizar la ecuación cuadrática 5x²+x-40=0, podemos utilizar el método de factorización por agrupación. Este método consiste en reagrupar los términos de la ecuación de manera que se puedan factorizar dos binomios de la forma (a + b)(c + d).
Pasos para factorizar:
* Encontrar dos valores, a y b, que sumen b y multipliquen c:
En este caso, b = 1 y c = -40, por lo que necesitamos encontrar dos valores que sumen 1 y multipliquen -40. Estos valores son 8 y -5.
* Reagrupar los términos de la ecuación:
5x² + x - 40 = (5x² + 8x) + (-5x - 40)
* Factorizar los binomios:
(5x² + 8x) + (-5x - 40) = x(5x + 8) - 10(5x + 4)
* Encontrar el factor común:
(5x + 8)(x - 10)
Solución final:
La factorización de la ecuación 5x²+x-40=0 es (5x + 8)(x - 10).
Explicación:
El método de factorización por agrupación se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación. Al reagrupar los términos de la ecuación de manera que se puedan factorizar dos binomios de la forma (a + b)(c + d), podemos encontrar el factor común de estos binomios y así factorizar la ecuación completa.
En este caso, encontramos que los valores a = 8 y b = -5 cumplían las condiciones necesarias para factorizar los binomios. Al reagrupar los términos y factorizar cada binomio, encontramos que el factor común era (5x + 8). Por lo tanto, la factorización de la ecuación 5x²+x-40=0 es (5x + 8)(x - 10).
