Respuesta:
Por lo tanto, el volumen máximo de la caja es aproximadamente 360.37 cm³
Explicación paso a paso:
Representación gráfica:
La hoja de 30 cm por 15 cm se cortará en cada esquina formando cuadrados de lado (x).
Luego se doblarán los bordes verticalmente para formar la caja.
Dimensiones de la caja:
El ancho de la caja será (15 - 2x).
El largo de la caja será (30 - 2x).
La altura de la caja será (x).
Volumen de la caja:
El volumen (V) se calcula como el producto del ancho, largo y altura: [V = (15 - 2x)(30 - 2x)x]
[tex]Derivamos (V) con respecto a (x): [V’ = 60 - 4x^2]
Igualamos a cero y resolvemos: [60 - 4x^2 = 0] [x^2 = 15] [x = \sqrt{15}]
[/tex]
[tex]Sustituimos (x) en la ecuación original: [V = (15 - 2\sqrt{15})(30 - 2\sqrt{15})\sqrt{15} \approx 360.37]
[/tex]
