Respuesta:
Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar el valor de "m" utilizando las propiedades de los triángulos semejantes. Dado que AX//RV//CZ, podemos usar la propiedad de que los lados correspondientes de triángulos semejantes son proporcionales.
Dado que ABB = 3m-1 y BC = 3m+1, podemos establecer la siguiente proporción:
ABB / BC = XY / XZ
(3m-1) / (3m+1) = 10 / 2
(3m-1) / (3m+1) = 5
Resolviendo esta ecuación, encontramos que m = 2.
Una vez que conocemos el valor de "m", podemos encontrar la medida de AC. Dado que AX//RV//CZ, los triángulos AXB y RVC son semejantes. Por lo tanto, la longitud de AC es cuatro veces la longitud de RV.
La cuarta parte de la medida de AC sería entonces la misma que la longitud de RV. Dado que RV = XY + XZ = 10cm + 2cm = 12cm.
Por lo tanto, la cuarta parte de la medida de AC es 12cm / 4 = 3cm.
La respuesta correcta es: 3 cm.
Explicación paso a paso:
Y bueno, ahora voy a explicar detalladamente cómo se llega a la solución:
Datos:
- AX//RV//CZ
- ABB = 3m - 1
- BC = 3m + 1
- XY = 10 cm
- XZ = 2 cm
Paso 1: Encontrar el valor de "m"
Dado que los triángulos AXB y RVC son semejantes, podemos establecer la siguiente proporción:
ABB / BC = XY / XZ
(3m - 1) / (3m + 1) = 10 / 2
(3m - 1) / (3m + 1) = 5
Resolviendo esta ecuación, encontramos que m = 2.
Paso 2: Encontrar la medida de AC
Dado que AX//RV//CZ, los triángulos AXB y RVC son semejantes. Por lo tanto, la longitud de AC es cuatro veces la longitud de RV.
RV = XY + XZ = 10 cm + 2 cm = 12 cm
AC = 4 × RV = 4 × 12 cm = 48 cm
Paso 3: Calcular la cuarta parte de la medida de AC
La cuarta parte de la medida de AC sería entonces la misma que la longitud de RV.
RV = 12 cm
La cuarta parte de AC = 12 cm / 4 = 3 cm
Por lo tanto, la respuesta correcta es: 3 cm.
