Respuesta:
Para resolver este problema, primero necesitamos calcular la amplitud del movimiento oscilatorio, ya que la elongación en cualquier momento dado se relaciona con la amplitud. Luego, podemos usar fórmulas de cinemática para hallar la velocidad en el tiempo dado.
Dado que el resorte tiene un radio de 5 cm y completa una oscilación cada 0.2 segundos, podemos usar la ecuación para el periodo de oscilación:
T = 2π √(m/k)
Donde T es el periodo, m es la masa del objeto unido al resorte y k es la constante elástica del resorte. En este caso, no se nos proporciona la masa ni la constante elástica, por lo que asumiremos que el resorte es ideal y no hay fuerzas disipativas. Por lo tanto, podemos usar la fórmula simplificada:
T = 2π √(m/k) = 0.2 segundos
Despejando para la constante elástica k, obtenemos:
k = (4π^2) / T^2
Ahora, usando la relación entre la elongación y la amplitud para un movimiento armónico simple (MAS):
x(t) = A * cos(2πt / T)
Donde x(t) es la elongación en función del tiempo t y A es la amplitud. Dado que conocemos el periodo T y queremos hallar x(4), necesitamos calcular primero A.
Para encontrar a):
A = 5 cm (la amplitud es igual al radio del resorte)
x(4) = A * cos(2π*4 / T)
Ahora, para hallar b) y c), necesitamos calcular primero la velocidad en el tiempo t=4 segundos.
La velocidad v(t) en función del tiempo t para un movimiento armónico simple está dada por:
v(t) = -A * (2π / T) * sin(2πt / T)
Por lo tanto, podemos calcular v(4).
