Respuesta:
listo ✅️ ✅️ ✅️
Explicación paso a paso:
Para calcular el área total de un prisma recto, necesitamos calcular el área de las bases y el área lateral, y luego sumarlos.
(a) Para el prisma con bases en forma de trapecios isósceles, podemos calcular el área de cada base utilizando la fórmula del área de un trapecio:
Área de una base = (base mayor + base menor) * altura / 2
Área de la base = ((6 + 10) * 3) / 2 = 48 cm²
Luego, calculamos el área lateral multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:
Área lateral = perímetro de la base * altura
El perímetro de la base se puede calcular sumando las longitudes de los cuatro lados del trapecio:
Perímetro de la base = base mayor + base menor + lado oblicuo1 + lado oblicuo2
Perímetro de la base = 6 + 10 + 3 + 3 = 22 cm
Área lateral = 22 * 12 = 264 cm²
Finalmente, sumamos el área de las bases y el área lateral para obtener el área total:
Área total = 2 * Área de la base + Área lateral
Área total = 2 * 48 + 264 = 360 cm²
Por lo tanto, el área total del prisma con bases en forma de trapecios isósceles es de 360 cm².
(b) Para el prisma con bases en forma de trapecios rectángulos, podemos calcular el área de cada base utilizando la fórmula del área de un trapecio:
Área de una base = (base mayor + base menor) * altura / 2
Área de la base = ((21.38 + 15) * 9) / 2 = 172.71 cm²
Luego, calculamos el área lateral multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:
Área lateral = perímetro de la base * altura
El perímetro de la base se puede calcular sumando las longitudes de los cuatro lados del trapecio:
Perímetro de la base = base mayor + base menor + lado oblicuo1 + lado oblicuo2
Perímetro de la base = 21.38 + 15 + 9 + 9 = 54.38 cm
Área lateral = 54.38 * 12 = 652.56 cm²
Finalmente, sumamos el área de las bases y el área lateral para obtener el área total:
Área total = 2 * Área de la base + Área lateral
Área total = 2 * 172.71 + 652.56 = 997.98 cm²
Por lo tanto, el área total del prisma con bases en forma de trapecios rectángulos es de 997.98 cm².
