Respuesta:
Para calcular cuántas veces más grande o más pequeña se hace el área del círculo cuando su radio aumenta 2 unidades, primero evaluaremos el área inicial y luego el área con el radio aumentado.
Área Inicial:
El área inicial se calcula con la fórmula: (A_0 = \pi r^2).
Dado que el radio inicial es 8, tenemos: (A_0 = \pi (8)^2 = 64\pi).
Área con el Radio Aumentado:
El nuevo radio es (r + 2).
El área con el radio aumentado se calcula como: (A_1 = \pi (r + 2)^2).
Expandiendo: (A_1 = \pi (r^2 + 4r + 4)).
Simplificando: (A_1 = \pi (r^2) + 4\pi r + 4\pi).
Relación entre las Áreas:
Queremos saber cuántas veces más grande o más pequeña es el área con el radio aumentado en comparación con el área inicial: [ \frac{A_1}{A_0} = \frac{\pi r^2 + 4\pi r + 4\pi}{64\pi} ]
Simplificando: [ \frac{A_1}{A_0} = \frac{r^2 + 4r + 4}{64} = \frac{(r + 2)^2}{64} ]
Por lo tanto, el área con el radio aumentado es (\frac{(r + 2)^2}{64}) veces el área inicial.
Resultado:
Si sustituimos (r = 8): [ \frac{(8 + 2)^2}{64} = \frac{10^2}{64} = \frac{100}{64} = 1.5625 ]
El área con el radio aumentado es aproximadamente 1.5625 veces el área inicial.
En resumen, el área del círculo aumenta aproximadamente 1.5625 veces cuando su radio aumenta 2 unidades
Explicación paso a paso: coronita porfa
