Para determinar el valor de x en la ecuación: | x-2 | = | 3-2x |, vamos a separarla en dos casos considerando el valor absoluto:
Caso 1: x - 2 = 3 - 2x
Movemos los términos con "x" al lado izquierdo y los términos sin "x" al lado derecho:
3x = 5
Dividimos ambos lados de la ecuación por 3:
x = 5/3
Por lo tanto, en este caso, x = 5/3.
Caso 2: -(x - 2) = 3 - 2x
Aplicamos la propiedad de opuesto del valor absoluto en el lado izquierdo:
-x + 2 = 3 - 2x
Agregamos 2x a ambos lados de la ecuación y restamos 3 de ambos lados:
x = -1
Entonces, en este caso, x = -1.
Por lo tanto, la ecuación | x-2 | = | 3-2x | tiene dos soluciones: x = 5/3 y x = -1.
