Donde sabemos que
El total de cabezas en el corral es de 30
Donde el total de patas es de 108
Teniendo una gallina 2 patas
Teniendo una oveja 4 patas
Sumamos la cantidad de gallinas y de ovejas para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas que hay en total en el corral
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 30 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como una gallina tiene 2 patas y una oveja tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en el corral
[tex]\large\boxed {\bold {2x + 4y = 108 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 30 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =30 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =30 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {2x + 4y = 108 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x + 4\ (30-x) = 108 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x + 120 -4x =108 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x -4x + 120 = 108 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {-2x + 120 = 108 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {-2x = 108 -120 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -2x = -12 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{-12}{-2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x = 6 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =30 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =30 -6 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =24 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 30 }}[/tex]
[tex]\bold {6 \ gallinas + 24 \ ovejas = 30 \ cabezas}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {30 \ cabezas = 30 \ cabezas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x + 4y = 108 }}[/tex]
[tex]\bold { 2 \ patas \cdot 6 \ gallinas \ + 4 \ patas \cdot 24 \ ovejas = 108 \ patas}[/tex]
[tex]\bold {12 \ patas + 96 \ patas = 108 \ patas }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {108 \ patas =108 \ patas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
