Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para calcular cuántos términos de la progresión aritmética 24, 22, 20, ... se necesitan para que la suma sea 150, podemos usar la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética:
Sn = n/2 (a1 + an)
Donde:
Sn es la suma de los n términos
n es el número de términos
a1 es el primer término
an es el último término
Datos:
a1 = 24 (primer término)
d = -2 (diferencia común, cada término es 2 menos que el anterior)
Sn = 150 (suma deseada)
Reemplazando en la fórmula:
150 = n/2 (24 + 24 + (n-1)(-2))
150 = n/2 (24 + 24 - 2n + 2)
150 = n/2 (26 - 2n)
300 = n(26 - 2n)
300 = 26n - 2n^2
2n^2 - 26n + 300 = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática:
n = (-(-26) ± √((-26)^2 - 4(2)(300))) / (2(2))
n = (26 ± √(676 - 2400)) / 4
n = (26 ± √(-1724)) / 4
n = (26 ± 41.5i) / 4
Como n debe ser un número real y positivo, tomamos la parte real:
n = 26 / 4 = 6.5
Redondeando al entero más cercano, obtenemos:
n = 7
Por lo tanto, se necesitan 7 términos de la progresión aritmética 24, 22, 20, ... para que la suma sea 150
