Respuesta:
Para resolver este problema, necesitamos aplicar los conceptos de equilibrio y descomposición de fuerzas. La pelota está en equilibrio, por lo que las fuerzas que actúan sobre ella deben sumar cero. Aquí hay un paso a paso de cómo encontrar la tensión en la cuerda.
### Paso 1: Entender las fuerzas involucradas
La pelota tiene un peso de 1 N que actúa hacia abajo debido a la gravedad. La cuerda está inclinada en un ángulo de 45 grados respecto al eje horizontal.
### Paso 2: Descomponer la tensión en la cuerda
Denotemos la tensión en la cuerda como \( T \). La tensión se puede descomponer en dos componentes:
- \( T_x \): la componente horizontal de la tensión.
- \( T_y \): la componente vertical de la tensión.
Dado el ángulo de 45 grados, estas componentes son:
\[ T_x = T \cos(45^\circ) \]
\[ T_y = T \sin(45^\circ) \]
### Paso 3: Utilizar el equilibrio de fuerzas
La pelota está en equilibrio, lo que implica que la suma de las fuerzas en las direcciones horizontal y vertical deben ser cero.
#### Fuerzas en la dirección vertical (y):
La única otra fuerza en la dirección vertical es el peso de la pelota (1 N) hacia abajo. Por lo tanto:
\[ T_y = 1 \text{ N} \]
Usando \( T_y = T \sin(45^\circ) \):
\[ T \sin(45^\circ) = 1 \text{ N} \]
### Paso 4: Resolver para la tensión \( T \)
Sabemos que \(\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Entonces:
\[ T \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 1 \text{ N} \]
Resolviendo para \( T \):
\[ T = \frac{1 \text{ N}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]
\[ T = 1 \text{ N} \times \frac{2}{\sqrt{2}} \]
\[ T = \frac{2}{\sqrt{2}} \text{ N} \]
\[ T = \sqrt{2} \text{ N} \]
### Paso 5: Simplificar la expresión
\[ T = \sqrt{2} \text{ N} \approx 1.414 \text{ N} \]
### Resumen
La tensión en la cuerda es \( \sqrt{2} \) N o aproximadamente 1.414 N.
