Explicación:
Para determinar cuánto se alarga un muelle al colgarle una masa, podemos utilizar la Ley de Hooke, que establece que la fuerza \( F \) ejercida por el muelle es proporcional a su alargamiento \( x \):
\[ F = kx \]
Donde:
- \( F \) es la fuerza ejercida por el peso de la masa,
- \( k \) es la constante del muelle,
- \( x \) es el alargamiento del muelle.
La fuerza \( F \) que ejerce la masa debido a la gravedad se calcula como:
\[ F = mg \]
Donde:
- \( m \) es la masa (50 gramos = 0.05 kg),
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (\( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
Entonces, calculamos \( F \):
\[ F = 0.05 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 0.49 \, \text{N} \]
Ahora, usando la Ley de Hooke para encontrar el alargamiento \( x \):
\[ x = \frac{F}{k} \]
Sustituyendo los valores:
\[ x = \frac{0.49 \, \text{N}}{25 \, \text{N/m}} \]
\[ x = 0.0196 \, \text{m} \]
\[ x = 1.96 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, el muelle se alarga \( 1.96 \, \text{cm} \) cuando se le cuelga una masa de 50 gramos.
