Voy a usar un lenguaje de visualización de operaciones llamado LaTex y que he comprobado que según el software del celular y la app de Brainly es posible que no lo vean correctamente resultando ininteligible así que para enmendar el error, en la medida de lo posible, te adjunto una captura de pantalla con esas operaciones.
Vamos al lío:
→ Vemos un triángulo que sabemos que es rectángulo porque tiene un ángulo recto en el vértice A
→ Vemos que nos dan el ángulo en el vértice O que mide 30º también nos dan su cateto opuesto AB que mide 4
Con esos datos podemos calcular el valor del lado OA (cateto adyacente al ángulo de 30º) para después poder calcular el área del triángulo mediante su fórmula.
El valor del lado OA se obtiene usando la función trigonométrica de la tangente que es el cociente entre el lado opuesto y el lado adyacente.
El ángulo de 30º se considera un ángulo notable u ordinario y la expresión que determina su tangente es conocida:
tan 30º = (√3) / 3
Con eso ya podemos calcular el lado OA (cateto adyacente) de este modo:
[tex]\centering\\ {\Large{tan\ 30\º\ =\ \dfrac{\sqrt{3} }{3}= \frac{4}{OA} \\ \\ \\ OA=\frac{3\times 4}{\sqrt{3} } =\frac{12}{\sqrt{3} } =\frac{12\times\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3}[/tex]
Calculamos ahora el área del triángulo OBA:
Área = Base × Altura / 2 = 4√3 × 4 / 2 = 8√3
Reservamos el resultado y ahora hemos de calcular el área del sector circular determinado por los puntos OCA donde el radio coincide con el lado OA y así restarlo del resultado anterior.
La fórmula del área del sector circular dice:
[tex]\centering\\ {\Large{Area \ =\ \dfrac{\pi \times r^2\times n\º\ grados}{360\º} \\ \\ \\ Area \ =\ \dfrac{\pi \times (4\sqrt{3}) ^2\times30 }{360}=\frac{\pi \times(16\times3)}{12} =4\pi[/tex]
Restamos las dos áreas:
(8√3) - (4π) donde solo podemos sacar factor común de 4 ...
= 4 (2√3 - π)
Respuesta:
Opción d)
