Respuesta :
Respuesta:
1-2-4
1-3-9
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero debemos identificar las restricciones que se nos presentan:
Los tres dígitos son diferentes, lo que significa que no pueden repetirse.
La primera cifra es igual al cuadrado de la razón entre la segunda y la tercera cifra.
Para simplificar el análisis, podemos enumerar todas las posibles combinaciones de tres dígitos diferentes, desde 0 hasta 9, y luego verificar cuáles cumplen con la segunda condición.
Enumeremos las posibles combinaciones de tres dígitos diferentes:
Primer dígito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Segundo dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (excluyendo el primer dígito)
Tercer dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (excluyendo el primer y segundo dígito)
Ahora, para cada combinación de tres dígitos diferentes, verificaremos si la primera cifra es igual al cuadrado de la razón entre la segunda y la tercera cifra.
Por ejemplo, si probamos con la combinación 1-2-3:
La primera cifra es 1.
La razón entre la segunda y la tercera cifra es 2/3.
El cuadrado de 2/3 es (2/3)^2 = 4/9.
Sin embargo, la primera cifra (1) no es igual a 4/9.
Podemos seguir este proceso para cada combinación de tres dígitos diferentes y contar cuántas cumplen con la condición.
Sin embargo, dado que hay varias combinaciones posibles, puede ser más eficiente buscar patrones que simplifiquen el proceso.
Por ejemplo, observemos que la primera cifra debe ser un número entero, ya que no podemos tener un dígito decimal en un candado. Entonces, podemos limitar las posibles combinaciones de la segunda y tercera cifra para que el resultado de la razón sea un número entero cuyo cuadrado sea menor o igual a 9.
De esta manera, podemos encontrar que las combinaciones que cumplen con las condiciones son:
1-2-4
1-3-9
Por lo tanto, hay dos claves de tres dígitos que cumplen con las condiciones dadas.