Respuesta:
Para encontrar la ecuación explícita de la recta, podemos utilizar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, que es:
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
Donde:
- \( (x_1, y_1) \) es un punto por el que pasa la recta.
- \( m \) es la pendiente de la recta.
Vamos a resolver cada uno de los casos:
**117.**
Pasa por el punto \((0, -3)\) y tiene pendiente -2.
\[ y - (-3) = -2(x - 0) \]
\[ y + 3 = -2x \]
\[ y = -2x - 3 \]
Por lo tanto, la ecuación de la recta es \( y = -2x - 3 \).
**118.**
Pasa por el punto \((-2, -1)\) y tiene pendiente -.
\[ y - (-1) = -(x - (-2)) \]
\[ y + 1 = -(x + 2) \]
\[ y = -x - 3 \]
La ecuación de la recta es \( y = -x - 3 \).
**119.**
Pasa por los puntos \((2, -4)\) y \((-2, 1)\).
Primero, calculamos la pendiente:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-4)}{-2 - 2} = \frac{5}{-4} = -\frac{5}{4} \]
Utilizamos el punto \((2, -4)\):
\[ y - (-4) = -\frac{5}{4}(x - 2) \]
\[ y + 4 = -\frac{5}{4}(x - 2) \]
\[ y + 4 = -\frac{5}{4}x + \frac{5}{2} \]
\[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{5}{2} - 4 \]
\[ y = -\frac{5}{4}x - \frac{3}{2} \]
La ecuación de la recta es \( y = -\frac{5}{4}x - \frac{3}{2} \).
Puedo continuar con los siguientes casos si así lo deseas. ¡Por favor avísame si necesitas más ayuda con esto o con cualquier otra cuestión matemática!
