Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{100 \ N}[/tex]
[tex]\bold{ d_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Di\'ametro \'embolo menor}\ \ \ \bold{20 \ cm}[/tex]
[tex]\bold{ d_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Di\'ametro \'embolo mayor}\ \ \ \bold{60 \ cm}[/tex]
El émbolo menor tiene un diámetro de 20 centímetros
Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo
[tex]\boxed{ \bold{S = \pi \cdot \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \cdot \frac{(20 \ cm) ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \cdot \frac{400 \ cm ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{A} = \pi\cdot 100 \ cm^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{S_{A} = 100 \pi\ cm^{2} }}[/tex]
El émbolo mayor tiene un diámetro de 60 centímetros
Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo
[tex]\boxed{ \bold{S = \pi \cdot \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \cdot \frac{(60 \ cm) ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \cdot \frac{3600 \ cm ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \cdot 900\ cm^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{S_{B} = 900 \pi\ cm^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{100 \ N}[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \ \bold{100\ \pi \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor }\ \ \ \bold{900\ \pi \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{ 100 \ N }{ 100 \ \pi \ cm^{2} } = \frac{ F_{B} }{ 900 \ \pi \ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 100 \ N \cdot 900 \ \pi \ cm^{2} }{ 100 \ \pi \ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 100 \ N \cdot 900 \not \pi \not cm^{2} }{ 100\not \pi \not cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 100 \cdot 900 }{ 100 } \ N }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 90000 }{100 } \ N }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 900 \ N }}[/tex]
