RESPUESTA:
Claro, vamos a resolver el problema teniendo en cuenta la multiplicación de signos y los paréntesis.
Dado que los catetos del triángulo rectángulo original miden 8 cm y 10 cm, y los puntos \( K \), \( L \), y \( M \) son puntos medios de los lados, entonces los lados del triángulo \( LMK \) serán la mitad de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo original.
Primero, vamos a calcular la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo original utilizando el teorema de Pitágoras:
\[ \text{Hipotenusa} = \sqrt{8^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} \]
Entonces, los lados del triángulo original son 8 cm, 10 cm, y \( \sqrt{164} \) cm.
Ahora, los lados del triángulo \( LMK \) serán la mitad de las longitudes de los lados del triángulo original:
\[ LK = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ KM = \frac{\sqrt{164}}{2} \]
\[ LM = \frac{10}{2} = 5 \]
Ahora, sumamos las longitudes de los lados del triángulo \( LMK \):
\[ \text{Perímetro de } LMK = LK + KM + LM = 4 + \frac{\sqrt{164}}{2} + 5 \]
Por lo tanto, el perímetro del triángulo \( LMK \) es:
\[ \text{Perímetro de } LMK = 9 + \frac{\sqrt{164}}{2} \]
Y esa es la respuesta.
