Respuesta:
Las propiedades de la suma y multiplicación de números enteros son conmutativa, asociativa, y distributiva.
1. Conmutativa:
- Suma: \(a + b = b + a\)
- Multiplicación: \(a \times b = b \times a\)
2. Asociativa:
- Suma: \((a + b) + c = a + (b + c)\)
- Multiplicación: \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)
3. Distributiva:
- Multiplicación respecto a la suma: \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\)
Ejemplos:
1. Suma:
- Conmutativa: \(2 + 3 = 3 + 2\)
- Asociativa: \((2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)\)
2. Multiplicación:
- Conmutativa: \(2 \times 4 = 4 \times 2\)
- Asociativa: \((2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)\)
Explicación paso a paso:
1. **Conmutativa**: Esta propiedad significa que el orden en que se suman o multiplican dos números no afecta al resultado. Por ejemplo, si sumas 2 y 3, obtienes 5, pero si sumas 3 y 2, también obtienes 5. Lo mismo ocurre con la multiplicación: 2 por 4 es 8, y 4 por 2 también es 8.
2. **Asociativa**: Esta propiedad implica que al sumar o multiplicar tres o más números, puedes agruparlos de cualquier manera sin cambiar el resultado final. Por ejemplo, si sumas 2, 3 y 4, puedes sumar primero 2 y 3, y luego sumar el resultado con 4, o puedes sumar primero 3 y 4, y luego sumar el resultado con 2. El resultado será el mismo en ambos casos.
3. **Distributiva**: Esta propiedad se aplica cuando se multiplica un número por la suma de dos o más números. Se distribuye la multiplicación a cada término dentro de la suma. Por ejemplo, si multiplicas 2 por la suma de 3 y 4, puedes distribuir la multiplicación y obtener el mismo resultado que si sumaras primero 3 y 4, y luego multiplicaras el resultado por 2.
Estas propiedades son fundamentales en matemáticas y se aplican no solo a los números enteros, sino también a otros conjuntos numéricos. Ayudan a simplificar cálculos y a entender mejor las relaciones entre los números.
