Respuesta :
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el punto
(
2
,
−
3
)
(2,−3) que pasa por el punto
(
−
2
,
3
)
P(−2,3), podemos utilizar la fórmula de la ecuación de una circunferencia:
(
−
ℎ
)
2
+
(
−
)
2
=
2
(x−h)
2
+(y−k)
2
=r
2
donde
(
ℎ
,
)
(h,k) es el centro de la circunferencia y
r es su radio.
Dado que conocemos el centro
(
ℎ
,
)
=
(
2
,
−
3
)
(h,k)=(2,−3), podemos sustituir estos valores en la ecuación:
(
−
2
)
2
+
(
−
(
−
3
)
)
2
=
2
(x−2)
2
+(y−(−3))
2
=r
2
Ahora, necesitamos encontrar el radio
r. Sabemos que el punto
(
−
2
,
3
)
P(−2,3) está en la circunferencia, por lo que la distancia entre el centro y este punto es igual al radio. Podemos usar la distancia entre dos puntos en el plano para calcular esta distancia:
=
(
2
−
1
)
2
+
(
2
−
1
)
2
r=
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
Sustituyendo los valores conocidos
(
1
,
1
)
=
(
2
,
−
3
)
(x
1
,y
1
)=(2,−3) y
(
2
,
2
)
=
(
−
2
,
3
)
(x
2
,y
2
)=(−2,3), obtenemos:
=
(
−
2
−
2
)
2
+
(
3
−
(
−
3
)
)
2
r=
(−2−2)
2
+(3−(−3))
2
=
(
−
4
)
2
+
(
6
)
2
r=
(−4)
2
+(6)
2
=
16
+
36
r=
16+36
=
52
r=
52
=
2
13
r=2
13
Ahora que conocemos el radio, podemos escribir la ecuación de la circunferencia completa:
(
−
2
)
2
+
(
+
3
)
2
=
(
2
13
)
2
(x−2)
2
+(y+3)
2
=(2
13
)
2
(
−
2
)
2
+
(
+
3
)
2
=
4
⋅
13
(x−2)
2
+(y+3)
2
=4⋅13
(
−
2
)
2
+
(
+
3
)
2
=
52
(x−2)
2
+(y+3)
2
=52
Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es
(
−
2
)
2
+
(
+
3
)
2
=
52
(x−2)
2
+(y+3)
2
=52.