Respuesta:Vamos a resolver cada operación de conjuntos y a expresarlas en notación de intervalo. Supondremos que \( A \), \( B \), \( C \) y \( D \) son subconjuntos de la recta real \(\mathbb{R}\). Sin información específica sobre estos conjuntos, consideraré ejemplos típicos para ilustrar la notación de intervalos. Supongamos:
- \( A = [1, 3) \)
- \( B = (2, 5] \)
- \( C = [4, 6) \)
- \( D = (0, 2] \)
### a) \( A \cup D \)
La unión de \( A \) y \( D \) incluye todos los elementos que están en \( A \) o en \( D \):
\[ A = [1, 3) \]
\[ D = (0, 2] \]
La unión de estos conjuntos es:
\[ A \cup D = (0, 3) \]
### b) \( A \cap B \)
La intersección de \( A \) y \( B \) incluye todos los elementos que están tanto en \( A \) como en \( B \):
\[ A = [1, 3) \]
\[ B = (2, 5] \]
La intersección de estos conjuntos es:
\[ A \cap B = (2, 3) \]
### c) \( B - C \)
La diferencia \( B - C \) incluye todos los elementos que están en \( B \) pero no en \( C \):
\[ B = (2, 5] \]
\[ C = [4, 6) \]
La diferencia de estos conjuntos es:
\[ B - C = (2, 4) \cup (4, 5] \]
### d) \( A \cap D \)
La intersección de \( A \) y \( D \):
\[ A = [1, 3) \]
\[ D = (0, 2] \]
La intersección de estos conjuntos es:
\[ A \cap D = [1, 2] \]
### e) \( B' \)
El complemento de \( B \) (\( B' \)) incluye todos los elementos que no están en \( B \):
\[ B = (2, 5] \]
El complemento de \( B \) en la recta real \(\mathbb{R}\) es:
\[ B' = (-\infty, 2] \cup (5, \infty) \]
Así, los resultados en notación de intervalo son:
a) \( A \cup D = (0, 3) \)
b) \( A \cap B = (2, 3) \)
c) \( B - C = (2, 4) \cup (4, 5] \)
d) \( A \cap D = [1, 2] \)
e) \( B' = (-\infty, 2] \cup (5, \infty) \)
Explicación paso a paso:
