Respuesta :
a) La desaceleración alcanzada por el tren es de -0.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)
b) La distancia recorrida por el tren hasta el instante de frenado de 100 metros
Datos
[tex]\bold{ V_{0} = 10 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{ V_{f} = 0 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{ t = 20 \ s }[/tex]
El tren parte de la estación con una velocidad inicial de 10 metros por segundo (m/s)
Luego como el tren aplica los frenos y frena hasta detenerse por lo tanto su velocidad final es igual a cero [tex]\bold{ V_{f}= 0 }[/tex], en un intervalo de tiempo de 20 segundos -donde suponemos una aceleración constante-
a) Hallamos la desaceleración del tren
Empleando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} =V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} - V_{0}= a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} - V_{0} }{ t } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{ -10 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = -0.5 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
La desaceleración del tren es de -0.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
[tex]\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}[/tex]
Lo cual tiene sentido, dado que el móvil frenó hasta detenerse
Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.
Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)
b) Hallamos la distancia recorrida por el tren hasta el instante de frenado
La ecuación de la distancia está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{10 \ \frac{m}{s} + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 20 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 10 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 20 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =5 \ \frac{ m }{ \not s } \cdot 20 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = 100 \ metros }}[/tex]
La distancia recorrida por el tren hasta el instante de frenado es de 100 metros
También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil
Aplicando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \cdot a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(10 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \cdot -0.5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -100 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -1 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ -100\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -1 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d=100 \ metros }}[/tex]