Respuesta:
Explicación paso a paso:
Denotemos el bono que recibe el primer vendedor como
�
x. Dado que la diferencia de bonos entre los vendedores sucesivos es constante, el segundo vendedor recibirá
�
+
�
x+d, el tercer vendedor
�
+
2
�
x+2d, y así sucesivamente, donde
�
d es la diferencia constante entre los bonos.
Entonces, podemos escribir la suma total de los bonos como:
�
+
(
�
+
�
)
+
(
�
+
2
�
)
+
…
+
(
�
+
8
�
)
+
(
�
+
9
�
)
=
46000
x+(x+d)+(x+2d)+…+(x+8d)+(x+9d)=46000
Hay un total de 10 vendedores, y ya sabemos que el décimo vendedor recibe
1000
1000. Así que podemos reescribir la ecuación como:
10
�
+
45
�
=
46000
10x+45d=46000
También sabemos que el décimo vendedor recibe
1000
1000, entonces:
�
+
9
�
=
1000
x+9d=1000
Ahora podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de
�
x y
�
d, y luego calcular los bonos para cada vendedor.
Resolvamos primero la segunda ecuación para
�
x:
�
+
9
�
=
1000
x+9d=1000
�
=
1000
−
9
�
x=1000−9d
Sustituyendo esto en la primera ecuación:
10
(
1000
−
9
�
)
+
45
�
=
46000
10(1000−9d)+45d=46000
10000
−
90
�
+
45
�
=
46000
10000−90d+45d=46000
10000
−
45
�
=
46000
10000−45d=46000
−
45
�
=
36000
−45d=36000
�
=
−
36000
45
d=−
45
36000
�
=
−
800
d=−800
Ahora que hemos encontrado el valor de
�
d, podemos calcular
�
x:
�
=
1000
−
9
(
−
800
)
x=1000−9(−800)
�
=
1000
+
7200
x=1000+7200
�
=
8200
x=8200
Entonces, el bono para el primer vendedor (
�
x) es S/8200 y la diferencia constante entre los bonos es de S/800.
Para encontrar los bonos de los otros vendedores, podemos usar la fórmula
�
+
�
�
x+nd, donde
�
n es el número de vendedor.
Por lo tanto, los bonos para cada vendedor son:
8200
8200
8200
+
800
=
9000
8200+800=9000
9000
+
800
=
9800
9000+800=9800
9800
+
800
=
10600
9800+800=10600
10600
+
800
=
11400
10600+800=11400
11400
+
800
=
12200
11400+800=12200
12200
+
800
=
13000
12200+800=13000
13000
+
800
=
13800
13000+800=13800
13800
+
800
=
14600
13800+800=14600
1000
1000
Entonces, los bonos para cada vendedor serían:
S/8200
S/9000
S/9800
S/10600
S/11400
S/12200
S/13000
S/13800
S/14600
S/1000
