Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para calcular la cantidad de alambre que necesita la abuela de Mary para cercar el lote, primero necesitamos determinar la longitud total del perímetro del lote.
Dado que la cerca tiene forma de un rectángulo con un triángulo adyacente, podemos sumar las longitudes de los lados para obtener la longitud total del alambre requerido.
La longitud de los lados del rectángulo es de 15 metros (lado inferior) y 20 metros (lado derecho). La longitud de la hipotenusa del triángulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los otros dos lados, es decir, la raíz cuadrada de
1
5
2
+
2
5
2
15
2
+25
2
.
Entonces, la longitud total del alambre es:
2
×
(
15
+
20
)
+
1
5
2
+
2
5
2
2×(15+20)+
15
2
+25
2
=
2
×
35
+
225
+
625
=2×35+
225+625
=
70
+
850
=70+
850
Ahora, calculemos la raíz cuadrada de 850:
850
≈
29.1547
850
≈29.1547
Entonces, la longitud total del alambre es aproximadamente
70
+
29.1547
70+29.1547 metros.
=
99.1547
metros
=99.1547metros
Dado que la abuela de Mary compró tan solo 10 postes, esto significa que tiene suficiente para los vértices del rectángulo y del triángulo. Sabemos que hay cuatro vértices en el rectángulo y uno en el triángulo, lo que suma un total de cinco postes. Esto significa que necesitará comprar alambre para los postes restantes, es decir,
3
−
1
=
2
3−1=2 postes.
Cada poste requerirá una pequeña cantidad de alambre para asegurarlo al suelo. Asumiendo que esto es insignificante en comparación con la longitud total de la cerca, podemos calcular simplemente la cantidad de alambre adicional necesaria para los dos postes adicionales.
Si la distancia entre cada poste es igual, la cantidad adicional de alambre necesaria sería la circunferencia de un círculo con un diámetro igual a la longitud promedio de cada lado del rectángulo y el triángulo.
La longitud promedio sería
99.1547
5
=
19.83094
5
99.1547
=19.83094 metros.
Entonces, la cantidad adicional de alambre necesaria para los dos postes adicionales sería
2
×
�
×
19.83094
2×π×19.83094 metros.
Usando
�
≈
3.14159
π≈3.14159:
Cantidad adicional de alambre
=
2
×
3.14159
×
19.83094
Cantidad adicional de alambre=2×3.14159×19.83094
≈
124.452
metros
≈124.452metros
Por lo tanto, la longitud total de alambre que necesita comprar la abuela de Mary sería:
99.1547
+
124.452
99.1547+124.452
≈
223.6067
metros
≈223.6067metros
Por lo tanto, la respuesta más cercana sería la opción C: 1,115 metros.
corona por fa
