Respuesta :
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Para calcular el tiempo que necesita el primer automóvil para alcanzar al segundo, podemos usar la ecuación de movimiento uniformemente acelerado:
\[d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2\]
Donde:
- \(d\) es la distancia que el primer automóvil necesita recorrer para alcanzar al segundo (desconocido).
- \(v_i\) es la velocidad inicial del primer automóvil (0 m/s, ya que comienza desde el reposo).
- \(a\) es la aceleración del primer automóvil (2,5 m/s²).
- \(t\) es el tiempo que tarda en alcanzar al segundo (desconocido).
Para el segundo automóvil:
- \(d = v t\)
Donde:
- \(d\) es la distancia que el segundo automóvil recorre durante el tiempo que el primero tarda en alcanzarlo (desconocido).
- \(v\) es la velocidad constante del segundo automóvil (40 km/h).
Primero, convertimos la velocidad del segundo automóvil a m/s:
\[40 \, \text{km/h} = \frac{40 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = \frac{10000}{9} \, \text{m/s}\]
Ahora, igualamos las dos ecuaciones para encontrar el tiempo \(t\):
\[ \frac{10000}{9} t = \frac{1}{2} \times 2,5 t^2\]
\[ \frac{20000}{9} = 1,25 t\]
\[t = \frac{20000}{9 \times 1,25} = \frac{16000}{9}\]
Para encontrar la velocidad del primer automóvil en ese instante, simplemente sustituimos el valor de \(t\) en la ecuación de velocidad inicial:
\[v = v_i + a t\]
\[v = 0 + 2,5 \times \frac{16000}{9}\]
\[v = \frac{40000}{9} \, \text{m/s}\]
Por lo tanto:
- El tiempo que necesita el primer automóvil para alcanzar al segundo es \( \frac{16000}{9} \) segundos.
- La velocidad del primer automóvil en ese instante es \( \frac{40000}{9} \) m/s.