ya que está plataforma no acepta fracciones ni resoluciónes matemáticas como deberían, sería algo así:
Primero, identificamos que el ángulo dado de \( 55^\circ \) es el ángulo del triángulo rectángulo dentro del hexágono. Veamos los pasos detallados:
1. Identificación del ángulo \( \beta \):
- En un hexágono regular, todos los ángulos internos son iguales. Cada ángulo interno de un hexágono regular es de \( 120^\circ \).
- En la figura, se forma un triángulo isósceles con el ángulo interno del hexágono dividido en dos ángulos iguales \( \beta \).
- Cada uno de estos ángulos \( \beta \) es la mitad de \( 120^\circ \), es decir, \( \beta = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \).
2. Uso del triángulo rectángulo:
- En el triángulo rectángulo formado, uno de los ángulos es \( 60^\circ \) y el otro es \( 30^\circ \) (ya que la suma de los ángulos en un triángulo es \( 180^\circ \)).
3. Relación de los lados en el triángulo \( 30^\circ-60^\circ-90^\circ \):
- En un triángulo \( 30^\circ-60^\circ-90^\circ \), las proporciones de los lados son \( 1 : \sqrt{3} : 2 \).
- La hipotenusa (lado más largo del triángulo) corresponde a \( 2a \), donde \( a \) es el lado más corto.
- La hipotenusa en nuestro caso es un radio del hexágono.
4. Cálculo del radio (hipotenusa):
- El lado del hexágono (lado del triángulo isósceles formado) es igual a \( 2a \) debido a la relación del triángulo \( 30^\circ-60^\circ-90^\circ \).
5. Cálculo del lado del hexágono:
- Si consideramos la longitud de uno de los lados del triángulo formado por el ángulo de \( 60^\circ \), podemos usar la relación \( a = \frac{hipotenusa}{2} = \frac{lado del hexágono}{2} \).
- Usamos esta proporción y la geometría del triángulo para encontrar que el lado del hexágono es \( 2 \times 55 = 110 \).
6. Cálculo del perímetro del hexágono:
- El perímetro de un hexágono regular es simplemente 6 veces la longitud de uno de sus lados.
- Entonces, \( P = 6 \times 110 = 660 \).
Por lo tanto, el perímetro del hexágono regular es 660 unidades.
