Respuesta :
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Dado un triángulo ABC con AB = 9u, BC = 13u y la mediana BM igual a AC, queremos calcular la distancia del baricentro a AC.
Usamos el teorema de la mediana para establecer que AM = MC, lo que implica que el triángulo ABC es isósceles. Aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo BMX para obtener la ecuación BX^2 = (AC/2)^2 + BM^2.
Usamos BC = 2 * AM para expresar AM en función de BC y sustituimos en la ecuación anterior. Luego, aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo BAC para obtener BM^2 = BA^2 + BC^2.
Sustituimos las longitudes dadas y simplificamos la ecuación. Finalmente, expresamos BX en función de la distancia del baricentro a AC y sustituimos en la ecuación para obtener 4 * (distancia del baricentro a AC)^2 = (BC/2)^2 + 250u^2.
Simplificando aún más, llegamos a la ecuación 4 * (distancia del baricentro a AC)^2 = (169u^2/4) + 250u^2.