Respuesta :
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Las soluciones de la ecuación son x = -1 y x = 1/2.
Explicación paso a paso:
Factorización de 2x²+x-1=0
Para factorizar la ecuación 2x²+x-1=0, podemos utilizar el método de la factorización por agrupación.
Paso 1: Encontrar dos números que sumen el coeficiente del término x (1) y cuyo producto sea el producto del coeficiente del término x² (2) y el término constante (-1).
En este caso, los dos números son 2 y -1, ya que 2 + (-1) = 1 y 2 × (-1) = -2.
Paso 2: Dividir el término x en dos términos que sumen el coeficiente original (1) y cuyos productos sean los dos números encontrados en el paso 1.
En este caso, podemos dividir el término x en 2x y -x, ya que 2x + (-x) = 1 y 2x × (-x) = -2x².
Paso 3: Agrupar los términos de la ecuación en dos binomios, utilizando los dos números encontrados en el paso 1.
Podemos agrupar los términos de la ecuación de la siguiente manera:
(2x² + 2x) + (-x - 1) = 0
Paso 4: Factorizar cada binomio por factor común.
El primer binomio tiene un factor común de 2x, y el segundo binomio tiene un factor común de -1.
2x(x + 1) - 1(x + 1) = 0
Paso 5: Factorizar el binomio (x + 1) que aparece en ambos términos.
(x + 1)(2x - 1) = 0
Por lo tanto, la factorización de la ecuación 2x²+x-1=0 es (x + 1)(2x - 1) = 0.