Respuesta :
Para expandir \( (x^2 - 3y)^3 \), podemos usar la identidad de binomio al cubo, que se puede expresar como:
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
En este caso, \( a = x^2 \) y \( b = 3y \), por lo que podemos aplicar la identidad:
\[ (x^2 - 3y)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2(3y) + 3(x^2)(3y)^2 - (3y)^3 \]
\[ = x^6 - 3x^4(3y) + 3x^2(9y^2) - 27y^3 \]
\[ = x^6 - 9x^4y + 27x^2y^2 - 27y^3 \]
Entonces, \( (x^2 - 3y)^3 = x^6 - 9x^4y + 27x^2y^2 - 27y^3 \).
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
En este caso, \( a = x^2 \) y \( b = 3y \), por lo que podemos aplicar la identidad:
\[ (x^2 - 3y)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2(3y) + 3(x^2)(3y)^2 - (3y)^3 \]
\[ = x^6 - 3x^4(3y) + 3x^2(9y^2) - 27y^3 \]
\[ = x^6 - 9x^4y + 27x^2y^2 - 27y^3 \]
Entonces, \( (x^2 - 3y)^3 = x^6 - 9x^4y + 27x^2y^2 - 27y^3 \).